You won't have to complete any additional paperwork.
→追加で書かないといけない書類はありません。

文字で読めば簡単だけど、リスニングだとどうしても「won't」とか「any」が入ってこない。
入ってこないと、文末の「additional paperwork」が強調されて、何か追加で書かないといけない気がする。

文末に重要な情報が来ることが多い日本語に慣れ親しんでいるせいなのかも？